Nació en Olinalá, Guerrero, el 22 de octubre de 1853. Su padre era Miguel Ibarra. Al enviudar se casó en segundas nupcias con María del Refugio González, nativa de Olinalá; tuvieron un solo hijo al que llamaron Ramón. El niño fue bautizado a los dos días de nacido y le impusieron los nombres de José Ramón Salomé. Los Ibarra González eran de posición desahogada.
El año de 1868 Ramón fue inscrito en el seminario de Puebla a los 15 años, ahí cursó latín, filosofía y teología, inscribiéndose además en el antiguo colegio carolino para cursar física, sacando siempre las mejores calificaciones. Su talento no pasó desapercibido a su obispo Carlos Colina y Rubio quien decidió enviarlo a Roma pero Ramón rehusó debido a la enfermedad de su madre.
El 3 de abril de 1877 muere Refugio González y Ramón se dirigió al obispo para pedirle que lo mandara a Roma a donde partió en mayo de 1877. Ingresó al Pío Latinoamericano de Roma el 20 de julio de 1877 permaneciendo en él cinco años y cuatro meses hasta el 30 de octubre de 1881. Cursó sus estudios tanto en la Universidad Gregoriana como en la Pontificia Academia de Santo Tomás de Aquino. Obtuvo los doctorados de filosofía, teología y ambos derechos. León XIII le otorgó una medalla de oro por el brillante examen que sostuvo en la Academia Filosófica de Santo Tomás de Aquino y del cual fue testigo el cardenal Giuseppe Pecci, hermano del pontífice León XIII. En 1878 recibió las órdenes menores y el subdiaconado, en 1879 el diaconado y el 21 de febrero de 1880, a los 26 años, fue ordenado sacerdote en la basílica de San Juan de Letrán.
En diciembre de 1883 regresó a Puebla. Fue catedrático y prefecto de estudios del Seminario Palafoxiano, prebendado y canónigo promotor fiscal y vicario capitular de Puebla. El 25 de septiembre de 1888 el padre Ibarra obtiene que vengan a Puebla las primeras religiosas de la Compañía de Santa Teresa de Jesús. En agosto de 1889, pretextando un descanso, pide permiso a su obispo de emprender un viaje a Roma pero en realidad quería tramitar su ingreso a la Compañía de Jesús. En Roma se entrevistó con el prepósito general de la Compañía de Jesús y fue admitido. Se dirigió a Loyola para hacer los ejercicios espirituales y estando allí le llegó la noticia de que había sido nombrado obispo de Chilapa. De suyo era comunicativo y jovial y aún ameno en sus conversaciones especialmente con sacerdotes, religiosos y seminaristas. Con los seglares, aunque siempre mesurado y fino, era más bien reservado. Era muy controlado en su expresión lo que en ocasiones lo hacía parecer como distante. El padre Félix Rougier dijo de él: Era frío, conmigo como con todos. Frío exterior, querido, atravesando la vida sin ningún amigo íntimo, ese frío aparente ocultaba un corazón de oro y sentimientos muy afectuosos.
Fue consagrado obispo el 30 de diciembre de 1889 en la capilla del colegio Pío Latinoamericano.
En Chilapa, ejerció su ministerio episcopal de 1890 a 1902.
Uno de los rasgos más característicos de la pastoral de monseñor Ibarra fue su devoción Mariana, en forma concreta a la Virgen de Guadalupe. Ligado a la idea de que la Virgen de Guadalupe es Estrella de la evangelización y dada su preocupación por los más pobres y marginados de su diócesis, los indígenas, fundó un instituto dedicado a llevarles la Buena Nueva llamado Instituto de Misioneros Guadalupanos. Se sabe que tuvo su primer crecimiento en Chilapa de allí pasaron a la Ciudad de México, y en un viaje a Roma, en 1896-1897 pidió al padre general de los jesuitas que le prestara al padre Alberto Cuscó y Mir para formar a los Misioneros Guadalupanos. En 1903 pidió al padre Félix Rougier que escribiera las constituciones de dicho instituto. Al llegar a Puebla el obispo Ibarra, los Guadalupanos eran tres sacerdotes y dos estudiantes, al ver tan pocos frutos se desanimó. El padre Félix Rougier atendió espiritualmente a estos misioneros. El 6 de marzo de 1913, los integrantes de los Misioneros Guadalupanos pidieron permiso para poder pensar libremente y después resolver, así se extinguió esta obra después de 20 años de existencia.
A través del padre Alberto Cuscó y Mir conoció a la señora Concepción Cabrera de Armida a quien pronto apreció y se entusiasmó especialmente por el Apostolado de la Cruz
Se distinguen tres etapas respecto a la actitud del monseñor Ibarra con las Obras de la Cruz: 1. Las apoya con entusiasmo (Apostolado de la Cruz y Religiosas de la Cruz) 1894-1902. 2. Se retira de ellas con prudente reserva 1903-1907. 3. Les da su completo apoyo 1908-1917. Monseñor Ibarra se había retirado un tiempo de las Obras, hasta el 6 de junio de 1909; el motivo por el que se había retirado: Las obras son de Dios –decía Ibarra- pero el modo de llevarlas no. Esto lo decía por lo poco transparente que era el padre Mir con quien tuvo varios problemas en su relación con los Guadalupanos y con las Religiosas de la Cruz.
El obispo Ibarra fue trasladado a la diócesis de Puebla el 19 de abril de 1902. Al iniciar el año de 1902 monseñor Ibarra se encontraba en visita pastoral de su diócesis cuando a las 6 de la tarde del día 16 de enero se abatió un terrible terremoto sobre el estado de Guerrero, dejando casi en ruinas la mayoría de las iglesias del obispado.
Estando en Acapulco recibió la noticia de que el papa León XIII lo trasladaba a Puebla. El 12 de agosto de 1903 la diócesis fue elevada a arquidiócesis y monseñor Ibarra fue su primer arzobispo. El 17 de marzo de 1907, hallándose en Roma, obtuvo de Pío X el rango de Universidad Católica Angelopolitana para su seminario poblano que se inauguró el 8 de diciembre de 1908.
Hizo votos religiosos en privado el 15 de agosto de 1909, el papa Pío X por indulto especial le aprobó más tarde esos votos y esa profesión como religioso de la Cruz, pero sin dejar el arzobispado. Es, por lo mismo, el primer Misionero del Espíritu Santo. El 3 de noviembre de 1909 aprobó por decreto la fundación de la Alianza de Amor con el Sagrado Corazón de Jesús en la ciudad de Puebla. La fundación se efectuó el 8 de noviembre del mismo año.
El año de 1913 viajó en peregrinación a Tierra Santa y Roma llevando a la señora Cabrera de Armida y consiguió entonces el permiso de la fundación de los Misioneros del Espíritu Santo. Monseñor Ibarra sustituyó en la dirección espiritual de Concepción Cabrera de Armida al padre Maximino Ruiz. Esta dirección espiritual duró cuatro años y cuatro meses, del 2 de octubre de 1912 al 1 de febrero de 1917, con su muerte. A monseñor Ibarra se debe principalmente que varias veces fueran examinados cuidadosamente los escritos y el espíritu de Conchita, en México, en Puebla y en Roma, por destacados teólogos y maestros de la vida espiritual.
Al decir de Conchita, monseñor Ibarra era de carácter muy sensible, se lastimaba por cosas insignificantes. Conchita le dio el título de Hijo del Consuelo. Para sustraerse a la persecución carrancista, a mediados de 1914, huyendo de Puebla, se refugió en la Ciudad de México; estuvo escondido con las Religiosas de la Cruz, luego pasó al convento de la Visitación y por fin el 13 de noviembre de 1916 llegó a la casa de su dirigida para morir allí.
Murió santamente el 1 de febrero de 1917. Su fama de santidad era notoria en vida.
Es llamado «el padre de las Obras de la Cruz» ya que las protegió y atendió con exquisita caridad. Conchita decía que en sus manos nació la Alianza de Amor, la Liga Apostólica, la Comunión Dominical, los Misioneros del Espíritu Santo; impuso el hábito a las primeras religiosas de la Cruz, inauguró al Apostolado de la Cruz en Chilapa y todo lo que deben a la iglesia las Obras de la Cruz, concedido por él. Fue declarado Venerable por el papa Juan Pablo II el 9 de abril de 1990.
